A filosofia e a matemática nasceram na Grécia Antiga como irmãs gémeas e delas brotou a civilização ocidental. Parménides e Platão estabeleceram a metafísica baseada nas ideias imateriais, racionais e eternas. Sócrates e Aristóteles formularam a lógica capaz de sustentar o pensamento dotado de rigor, capaz de chegar à verdade demonstrada. Euclides, por volta de 300 a.C., escreveu Os Elementos e, desse modo, dotou a geometria de um sistema de verdades demonstradas até à evidência. Sobre este tripé viria a assentar uma ética mais ou menos universalizante, embora sem a solidez desejada, pois sempre foi muito plural. E, assim, – com uma única metafísica, uma única lógica, uma única matemática e uma única ética, no fundo com uma única Razão – foram todos muito felizes para sempre. Ou melhor, até ao século XIX, quando as coisas começaram a descarrilar, como aqui já começámos a ver.

Acontece que, se Euclides deixou um sistema sólido e demonstrado capaz de sustentar uma única geometria que se mantinha há mais de vinte séculos, ninguém ousara fazer o mesmo no domínio do cálculo. A “vontade de sistema”, que vinha de há muito, colocou então o problema sobre a mesa de trabalho dos matemáticos.

Foi Frege (1848-1925) que, após uma dezena de anos de trabalho, em 1902 declarou o projeto como concluído com o seu livro Leis Fundamentais da Aritmética. (1) Só que Bertrand Russell (1872-1970) veio nesse mesmo ano anunciar ter encontrado um erro lógico, um paradoxo, na obra de Frege e este teve de reconhecer que aquele erro deitava abaixo todo esse trabalho.

Como se isso não chegasse, em 1931, o lógico Kurt Gödel demonstrava que era impossível concretizar em matemática um sistema dotado de certeza completa baseado na lógica tradicional. Como é  isso?! Então a lógica, que era o fundamento de toda a certeza, deixava de ser fundamento de si mesma? Então, em que se podia ela fundamentar? Numa espécie de fé, era a resposta: uma fé racional em que o sistema funciona e merece adesão firme. Mas sem a garantia da certeza lógica, que vale, então, a ciência? Merece confiança enquanto os resultados confirmam as hipóteses. E, perante este cenário de crise, logo surgem correntes de resposta matemática com filosofias diferentes: uns afirmam a incerteza na matemática; outros esquecem o problema e continuam a supor a certeza como se Gödel nada tivesse mostrado.

Em 1959, Bertrand Russell, depois de ter trabalhado na procura de uma solução lógica, confessava: «Penso que a certeza tem maiores probabilidades de ser encontrada na matemática do que em qualquer outra parte […] mas, após vinte anos de árdua labuta, chego à conclusão de que não há já nada que possa fazer no sentido de tornar indubitável o conhecimento matemático». É quase como dizer, quanto a isso, “uma mão cheia de nada e outra de coisa nenhuma”.

Entretanto, desde 1824 que vinham a desenvolver-se geometrias não euclidianas. Ou seja, a geometria, que era única, deixava de o ser. Mantendo-nos dentro do que podemos entender, aprendemos na escola a demonstrar em geometria que “a soma dos ângulos internos de um triângulo é (sempre) de 180º”. E na geografia aprendemos que os meridianos são perpendiculares ao equador. Sendo assim, o triângulo formado por dois quartos de meridiano e um segmento do equador soma mais de 180º: os dois ângulos retos somam logo 180º e o terceiro ângulo pode variar de 0º a 360º. Mas isso é num espaço curvo, não num espaço plano euclidiano. Pois, mas Einstein ensinou-nos que o espaço é curvo, logo obedece a outra geometria. No espaço curvo, a geometria euclidiana não é adequada.

Tudo isto repercute-se nas próprias ciências. Einstein e Leopold Infeld, no seu livro A Evolução da Física, terminam dizendo: «Sem fé na possibilidade de apreender a realidade por meio das nossas construções teóricas, sem fé na harmonia do nosso mundo, impossível a ciência. Esta fé é, e permanecerá sempre, o motivo fundamental de todas as criações científicas.»

Como vemos, estamos a assistir a um terramoto que abala os alicerces da racionalidade ocidental. Afinal, a matemática e, em grande medida, as ciências são uma questão de fé? Fé racional, apesar de tudo. Mas a fé religiosa, que as ciências combatem e acusam de não ser racional, tem algum lugar na paisagem humana?

Além disso, a teoria da relatividade funciona muito bem no mundo físico e tem vindo a reforçar-se como explicação e previsão dos fenómenos, e a mecânica quântica igualmente, contudo, as duas apresentam-se como mutuamente incompatíveis. Como é isso possível?

Tem tudo isto alguma coisa a ver com o atual movimento de ataque à ciência, pelo menos quando esta diz algo que não nos convém?

Uma dupla pergunta impõe-se. O que fica da racionalidade como essência do ser humano, dito como “animal racional”? E como continuar a pensar que a matemática é a linguagem “em que está escrita a Natureza”, como dizia Galileu?

Para onde nos dirigimos, neste processo de aparente dissolução da nossa civilização tão respeitável?

(1) Neste episódio da História da Matemática, sigo o texto de Michael Guillen, “Lógica e demonstração: Um certo tesouro”, in Pontes para o infinito: O lado humano das matemáticas (Gradiva, 1987).